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空壓機(jī)發(fā)射旌旗燈號的歷程是無窮的,而我們不成能對無窮長的整個旌旗燈號入行處置, 以是要入行裁斷。
裁斷就是將無窮長的旌旗燈號乘以有限寬的窗函數(shù)。
“窗”的意思是指透過窗口我們能“外景”夠“望到”(旌旗燈號) 的一部門。
較簡樸的窗是矩形窗,見圖2.348所示,其 函數(shù)為r對旌旗燈號截取一段(-T,T) ,就相稱于在時(shí)域中對x(t)乘以矩形窗函數(shù)w (t)。
于是有:以是縱然x (t) 是限帶旌旗燈號,而在截?cái)嘁院笠惨驗(yàn)閣 (t) 是一個頻帶無窮函數(shù), 必然成為無窮帶寬的函數(shù),這闡明旌旗燈號的能量散布擴(kuò)大了; 又從上面的會商可知,無論 只要旌旗燈號一經(jīng)截?cái)嗑筒怀杀苊獾匾鸹殳B,是以旌旗燈號截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些 采樣頻率多高,偏差,這一征象稱為泄露。
假如增年夜截?cái)嚅L度,則(f) 圖形將緊縮變窄,見圖所示,固然在理論上其 頻譜范疇仍為無窮寬,但現(xiàn)實(shí)上中央頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄露偏差將減小。
當(dāng)T'趨于無窮小時(shí),則將變?yōu)? (f) 函數(shù),而8 (f) 的卷積仍為x (f). 這就闡明了:假如不截?cái)嗑蜎]有泄露偏差。
疇前面的會商我們知道,為了入行離散傅氏變換,必需引入一個截?cái)嗪瘮?shù)對原號 入行第二次修改。不丟臉出,時(shí)域截?cái)鄬⒃陬l域內(nèi)引起了“皺紋”效應(yīng)。
這是由于采樣波形作矩形函數(shù)的時(shí)域截?cái)鄷r(shí),會導(dǎo)致在頻域與一個sinf/f 型函數(shù)入行褶積。由 于sin{/f型函數(shù)具有主峰下面的旁瓣特征,從而使這個褶積在頻域發(fā)生“皺紋”效應(yīng)。
把這種征象稱為“泄露”。因?yàn)闀r(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧模允切孤缎?yīng)是離散傅氏變換 所固有的。詳見本文考參文獻(xiàn)。
為了減小泄露,必需采取如許一種截?cái)嗪瘮?shù)(窗函數(shù)) :它的傅氏變換與sinf/f型 函數(shù)比力,具有較小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄露對離散變換的影響也越小。
工程上,常用的有漢寧截?cái)嗪瘮?shù)和海明裁斷函數(shù)。包含矩形函數(shù)在內(nèi),這些截?cái)嗪?數(shù)凡是鳴做窗函數(shù)。
海明函數(shù)與漢寧函數(shù)兩者構(gòu)造一樣,只是系數(shù)不同。海明函數(shù)越發(fā)壓低了旁舞特征, 以是按捺泄露后果更好些。
除了上述的漢寧函數(shù)與海明函數(shù)外,另有三角窗函數(shù)、高斯窗函數(shù)等等,畢竟選用 哪種窗函數(shù),應(yīng)依據(jù)詳細(xì)情形決議。
圖2.35給出了矩形和漢寧窗函數(shù)及其傅氏變換。
窗與漢寧窗的傅氏變換比力。可以望出,矩形窗的第一個旁銅為 -13db,而漢寧窗第一個旁瓣為一32db,相差約20db,為矩形窗旁瓣的十分之一量級。